a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot20=12\cdot16=192\\BH\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9,6\left(cm\right)\\BH=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác ABH là:

\(C_{ABH}=AH+BH+AB\)

\(=9,6+7,2+12\)

\(=28,8\left(cm\right)\)

c) Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)(1)

Xét ΔAMC có ME là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{EC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{EC}{AE}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{EC+AE}{AE}\)

hay \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)(cmt)

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADE(c-g-c)

mình chịu thoiii

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên  x 15 = 10 − x 10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Đáp án: D

Xét 2 tam giác ABC và HBA, ta có

A= H= 90⁰ 

B chung

=> tam giác ABCđồng dạng với tam giác HBA

b) Áp dụng định lí pi ta go, ta có

BC² = AB²+AC²

BC²= 21² +28²=1225

=> BC=35

... CM tương tự để ra AM và AH